Contoh soal kpk fpb kelas 4

Hai, Teman-teman Cilik Calon Matematikawan Hebat!

Selamat datang di petualangan matematika yang seru dan menyenangkan! Hari ini, kita akan menjelajahi dua sahabat baik di dunia angka: KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). Jangan khawatir, meskipun namanya terdengar panjang, sebenarnya mereka sangat mudah dipahami dan seringkali kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari lho!

Pernahkah kamu bertanya-tanya, "Kapan ya aku dan temanku bisa bertemu lagi di taman bermain kalau aku datang setiap 3 hari sekali dan dia setiap 4 hari sekali?" Atau, "Bagaimana ya cara membagi permen paling banyak kepada teman-teman agar semua dapat bagian yang sama dan tidak ada sisa?" Nah, KPK dan FPB inilah yang akan membantu kita menemukan jawabannya!

Siap untuk belajar sambil bermain? Yuk, kita mulai!

Bagian 1: Mengenal KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Coba bayangkan kamu sedang bermain lompat tali. Setiap kali melompat, kakimu mendarat di angka-angka tertentu, kan? Nah, itulah yang namanya kelipatan!

Apa itu Kelipatan?
Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, dst.). Gampangnya, kelipatan adalah hasil "loncat-loncat" dari suatu angka.

• Contoh Kelipatan:
  • Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … (2×1, 2×2, 2×3, dst.)
  • Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, … (3×1, 3×2, 3×3, dst.)
  • Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, … (5×1, 5×2, 5×3, dst.)

Apa itu Kelipatan Persekutuan?
Nah, kalau ada dua atau lebih bilangan, dan kita mencari kelipatan yang sama di antara mereka, itulah kelipatan persekutuan. "Persekutuan" artinya bersama atau sama.

• Contoh Kelipatan Persekutuan dari 2 dan 3:
  • Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
  • Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
  • Angka yang sama (kelipatan persekutuan) adalah: 6, 12, 18, …

Apa itu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?
Dari semua kelipatan persekutuan yang ada, kita cari yang nilainya paling kecil. Itulah KPK!

• Dari contoh kelipatan persekutuan 2 dan 3 di atas (6, 12, 18, …), angka yang paling kecil adalah 6. Jadi, KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

Cara Menentukan KPK

Ada beberapa cara untuk mencari KPK. Kita akan belajar dua cara yang paling sering digunakan:

1. Cara Mendaftar Kelipatan (Cara Sederhana)
Cara ini cocok untuk angka-angka kecil. Kita tinggal mendaftar kelipatan dari setiap bilangan, lalu mencari angka yang sama dan paling kecil.

• Contoh Soal 1 (KPK dari 2 bilangan):
  Tentukan KPK dari 4 dan 6!

  • Langkah 1: Daftar kelipatan 4
    4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
  • Langkah 2: Daftar kelipatan 6
    6, 12, 18, 24, 30, …
  • Langkah 3: Cari kelipatan persekutuan (yang sama)
    Angka yang sama adalah 12, 24, …
  • Langkah 4: Pilih yang paling kecil
    Angka yang paling kecil adalah 12.
  • Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

• Contoh Soal 2 (KPK dari 3 bilangan):
  Tentukan KPK dari 3, 5, dan 6!

  • Langkah 1: Daftar kelipatan 3
    3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, …
  • Langkah 2: Daftar kelipatan 5
    5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
  • Langkah 3: Daftar kelipatan 6
    6, 12, 18, 24, 30, 36, …
  • Langkah 4: Cari kelipatan persekutuan (yang sama)
    Angka yang sama yang muncul di ketiga daftar pertama kali adalah 30.
  • Jadi, KPK dari 3, 5, dan 6 adalah 30.

2. Cara Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)
Cara ini lebih cepat dan efisien, terutama untuk angka-angka yang lebih besar. Tapi, kita harus tahu dulu apa itu bilangan prima dan bagaimana membuat pohon faktor.

• Apa itu Bilangan Prima?
  Bilangan prima adalah bilangan yang hanya punya dua faktor (pembagi), yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
  Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
  (Ingat! Angka 1 bukan bilangan prima, dan 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap).

• Bagaimana Membuat Pohon Faktor?
  Pohon faktor adalah cara memecah sebuah bilangan menjadi faktor-faktor prima. Kita akan terus membagi bilangan dengan bilangan prima terkecil (mulai dari 2, lalu 3, 5, dst.) sampai hasil akhirnya adalah bilangan prima.

  • Contoh Pohon Faktor dari 12:

         12
        /  
       2    6
           / 
          2   3

    Jadi, faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = 2² x 3.

  • Contoh Pohon Faktor dari 18:

         18
        /  
       2    9
           / 
          3   3

    Jadi, faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x 3².

• Aturan Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima:

  1. Buat pohon faktor untuk setiap bilangan untuk mendapatkan faktorisasi primanya.
  2. Kalikan semua faktor prima yang ada.
  3. Jika ada faktor prima yang sama, ambil pangkat yang terbesar.

• Contoh Soal 3 (KPK dari 2 bilangan dengan Faktorisasi Prima):
  Tentukan KPK dari 10 dan 15!

  • Langkah 1: Faktorisasi Prima
    • 10 = 2 x 5
    • 15 = 3 x 5
  • Langkah 2: Ambil semua faktor prima yang ada, jika ada yang sama, ambil pangkat terbesar.
    Faktor-faktor yang ada: 2, 3, 5.
    (Tidak ada faktor yang sama dengan pangkat berbeda, jadi kita ambil saja).
  • Langkah 3: Kalikan semua faktor yang sudah dipilih
    KPK = 2 x 3 x 5 = 30.

• Contoh Soal 4 (KPK dari 3 bilangan dengan Faktorisasi Prima):
  Tentukan KPK dari 8, 12, dan 15!

  • Langkah 1: Faktorisasi Prima
    • 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
    • 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
    • 15 = 3 x 5
  • Langkah 2: Ambil semua faktor prima yang ada, jika ada yang sama, ambil pangkat terbesar.
    • Faktor 2: Ada 2³ (dari 8) dan 2² (dari 12). Pilih yang terbesar: 2³
    • Faktor 3: Ada 3 (dari 12) dan 3 (dari 15). Pilih: 3
    • Faktor 5: Ada 5 (dari 15). Pilih: 5
  • Langkah 3: Kalikan semua faktor yang sudah dipilih
    KPK = 2³ x 3 x 5 = (2 x 2 x 2) x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 24 x 5 = 120.

Soal Cerita KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

KPK sering digunakan untuk mencari tahu kapan dua atau lebih kejadian akan terjadi bersamaan lagi. Ciri-ciri soal cerita KPK biasanya ada kata "setiap…", "bersama-sama lagi", "kapan akan bertemu lagi", "pada tanggal berapa".

• Contoh Soal Cerita 1:
  Dion les renang setiap 4 hari sekali. Rina les renang setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka les renang bersama, kapan mereka akan les renang bersama lagi?

  • Ini adalah soal KPK, karena kita mencari kapan mereka bertemu bersama-sama lagi.
  • Kita perlu mencari KPK dari 4 dan 6.
  • Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, …
  • Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, …
  • KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
  • Jadi, Dion dan Rina akan les renang bersama lagi 12 hari dari sekarang.

• Contoh Soal Cerita 2:
  Lampu A menyala setiap 8 detik. Lampu B menyala setiap 12 detik. Pada detik ke berapa kedua lampu akan menyala bersamaan untuk pertama kalinya setelah keduanya dinyalakan?

  • Kita perlu mencari KPK dari 8 dan 12.
  • Dengan Faktorisasi Prima:
    • 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
    • 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
    • KPK = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.
  • Jadi, kedua lampu akan menyala bersamaan pada detik ke-24.

Bagian 2: Mengenal FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Sekarang, mari kita beralih ke FPB. Kalau tadi kita "melompat", sekarang kita akan "membagi habis"!

Apa itu Faktor?
Faktor suatu bilangan adalah angka-angka yang bisa membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa.

• Contoh Faktor:
  • Faktor dari 10: 1, 2, 5, 10 (Karena 10:1=10, 10:2=5, 10:5=2, 10:10=1)
  • Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (Karena 12:1=12, 12:2=6, 12:3=4, 12:4=3, 12:6=2, 12:12=1)
  • Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Apa itu Faktor Persekutuan?
Sama seperti kelipatan persekutuan, faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama yang dimiliki oleh dua atau lebih bilangan.

• Contoh Faktor Persekutuan dari 10 dan 12:
  • Faktor 10: 1, 2, 5, 10
  • Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Angka yang sama (faktor persekutuan) adalah: 1, 2.

Apa itu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)?
Dari semua faktor persekutuan yang ada, kita cari yang nilainya paling besar. Itulah FPB!

• Dari contoh faktor persekutuan 10 dan 12 di atas (1, 2), angka yang paling besar adalah 2. Jadi, FPB dari 10 dan 12 adalah 2.

Cara Menentukan FPB

Sama seperti KPK, kita juga punya beberapa cara untuk mencari FPB:

1. Cara Mendaftar Faktor (Cara Sederhana)
Cara ini cocok untuk angka-angka kecil. Kita tinggal mendaftar semua faktor dari setiap bilangan, lalu mencari angka yang sama dan paling besar.

• Contoh Soal 5 (FPB dari 2 bilangan):
  Tentukan FPB dari 12 dan 18!

  • Langkah 1: Daftar faktor 12
    1, 2, 3, 6, 12
  • Langkah 2: Daftar faktor 18
    1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Langkah 3: Cari faktor persekutuan (yang sama)
    Angka yang sama adalah 1, 2, 3, 6.
  • Langkah 4: Pilih yang paling besar
    Angka yang paling besar adalah 6.
  • Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

• Contoh Soal 6 (FPB dari 3 bilangan):
  Tentukan FPB dari 20, 30, dan 40!

  • Langkah 1: Daftar faktor 20
    1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Langkah 2: Daftar faktor 30
    1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
  • Langkah 3: Daftar faktor 40
    1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
  • Langkah 4: Cari faktor persekutuan (yang sama di ketiganya)
    Angka yang sama adalah 1, 2, 5, 10.
  • Langkah 5: Pilih yang paling besar
    Angka yang paling besar adalah 10.
  • Jadi, FPB dari 20, 30, dan 40 adalah 10.

2. Cara Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)
Cara ini juga bisa digunakan untuk FPB dan lebih efisien untuk angka besar.

• Aturan Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima:

  1. Buat pohon faktor untuk setiap bilangan untuk mendapatkan faktorisasi primanya.
  2. Pilih hanya faktor prima yang sama pada semua bilangan.
  3. Jika ada faktor prima yang sama, ambil pangkat yang terkecil.
  4. Kalikan faktor-faktor prima yang sudah dipilih.

• Contoh Soal 7 (FPB dari 2 bilangan dengan Faktorisasi Prima):
  Tentukan FPB dari 24 dan 36!

  • Langkah 1: Faktorisasi Prima
    • 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
    • 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
  • Langkah 2: Pilih faktor prima yang sama, ambil pangkat terkecil.
    • Faktor 2: Ada 2³ (dari 24) dan 2² (dari 36). Pilih yang terkecil: 2²
    • Faktor 3: Ada 3 (dari 24) dan 3² (dari 36). Pilih yang terkecil: 3
  • Langkah 3: Kalikan faktor-faktor yang sudah dipilih
    FPB = 2² x 3 = (2 x 2) x 3 = 4 x 3 = 12.

• Contoh Soal 8 (FPB dari 3 bilangan dengan Faktorisasi Prima):
  Tentukan FPB dari 48, 72, dan 96!

  • Langkah 1: Faktorisasi Prima
    • 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
    • 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3²
    • 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁵ x 3
  • Langkah 2: Pilih faktor prima yang sama di ketiganya, ambil pangkat terkecil.
    • Faktor 2: Ada 2⁴, 2³, 2⁵. Pilih yang terkecil: 2³
    • Faktor 3: Ada 3, 3², 3. Pilih yang terkecil: 3
    • (Faktor lain tidak ada di ketiga bilangan, jadi tidak dipilih).
  • Langkah 3: Kalikan faktor-faktor yang sudah dipilih
    FPB = 2³ x 3 = (2 x 2 x 2) x 3 = 8 x 3 = 24.

Soal Cerita FPB dalam Kehidupan Sehari-hari

FPB sering digunakan untuk soal-soal tentang pembagian kelompok, membagi benda sama rata, atau membuat sesuatu dengan ukuran terbesar yang sama. Ciri-ciri soal cerita FPB biasanya ada kata "paling banyak", "terbanyak", "jumlah yang sama", "dibagikan rata".

• Contoh Soal Cerita 3:
  Ibu punya 20 kue bolu dan 30 kue donat. Ibu ingin memasukkan kue-kue tersebut ke dalam beberapa kotak dengan isi setiap jenis kue yang sama banyak di setiap kotak. Berapa kotak paling banyak yang bisa Ibu siapkan?

  • Ini adalah soal FPB, karena kita mencari jumlah kotak terbanyak agar kue bisa dibagi rata.
  • Kita perlu mencari FPB dari 20 dan 30.
  • Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
  • FPB dari 20 dan 30 adalah 10.
  • Jadi, Ibu bisa menyiapkan paling banyak 10 kotak. (Setiap kotak akan berisi 2 kue bolu dan 3 kue donat).

• Contoh Soal Cerita 4:
  Pak Guru memiliki 45 pensil dan 60 buku. Beliau ingin membagikan pensil dan buku tersebut kepada murid-muridnya secara merata, sehingga setiap murid mendapatkan jumlah pensil dan buku yang sama banyak. Berapa jumlah murid paling banyak yang dapat menerima pensil dan buku dari Pak Guru?

  • Kita perlu mencari FPB dari 45 dan 60.
  • Dengan Faktorisasi Prima:
    • 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5
    • 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5
    • Pilih faktor yang sama dan pangkat terkecil:
      • Faktor 3: Ada 3² dan 3. Pilih 3.
      • Faktor 5: Ada 5 dan 5. Pilih 5.
    • FPB = 3 x 5 = 15.
  • Jadi, Pak Guru bisa membagikan pensil dan buku kepada paling banyak 15 murid. (Setiap murid akan mendapatkan 3 pensil dan 4 buku).

Tips Penting untuk Teman-teman Hebat!

1. Pahami Perbedaan KPK dan FPB:

   • KPK (Kelipatan) berkaitan dengan "lompat-lompat" atau "kapan bertemu lagi/bersamaan lagi". Hasilnya selalu lebih besar atau sama dengan bilangan aslinya.
   • FPB (Faktor) berkaitan dengan "membagi habis" atau "jumlah paling banyak untuk membagi rata". Hasilnya selalu lebih kecil atau sama dengan bilangan aslinya.

2. Latihan Terus: Semakin banyak kamu berlatih, semakin mudah kamu memahami dan menemukan KPK dan FPB. Coba kerjakan soal-soal dari buku atau buat soalmu sendiri!

3. Hafalkan Bilangan Prima Kecil: Mengenal bilangan prima seperti 2, 3, 5, 7, 11, dst. akan sangat membantumu saat menggunakan metode faktorisasi prima.

4. Jangan Takut Salah: Belajar itu proses. Kalau salah, itu tandanya kamu sedang belajar. Coba lagi dan periksa langkah-langkahmu.

Kesimpulan

Nah, bagaimana teman-teman? Sekarang kalian sudah lebih kenal dengan KPK dan FPB, kan? Mereka adalah konsep matematika yang sangat berguna, tidak hanya di sekolah tapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami kelipatan, faktor, dan bagaimana menggunakan pohon faktor, kalian sudah selangkah lebih maju menjadi jagoan matematika!

Teruslah belajar dengan semangat dan jangan pernah lelah untuk mencari tahu hal-hal baru. Matematika itu seru dan bisa membuat kita berpikir lebih jernih. Sampai jumpa di petualangan angka selanjutnya!