Contoh soal pas matematika kelas 8 semester 1 kurikulum 2013

Menguasai PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal

Penilaian Akhir Semester (PAS) menjadi momen penting bagi siswa Kelas 8 untuk mengukur sejauh mana pemahaman mereka terhadap materi matematika yang telah dipelajari selama semester pertama Kurikulum 2013. Mempersiapkan diri dengan baik adalah kunci untuk meraih hasil maksimal. Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif, menyajikan berbagai contoh soal PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013, lengkap dengan pembahasan mendalam yang akan membantu Anda menguasai setiap konsep.

Mengapa Matematika Penting di Kelas 8?

Matematika di Kelas 8 merupakan jembatan penting yang menghubungkan konsep-konsep dasar yang telah dipelajari di tingkat sebelumnya dengan materi yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya. Pemahaman yang kuat pada semester pertama ini akan sangat berpengaruh pada keberhasilan belajar di semester kedua dan seterusnya. Materi yang diajarkan di semester 1 Kurikulum 2013 umumnya berfokus pada fondasi yang kokoh, seperti pola bilangan, koordinat Kartesius, relasi dan fungsi, serta persamaan garis lurus.

Materi Pokok yang Diujikan dalam PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 (Kurikulum 2013):

Sebelum menyelami contoh soal, mari kita tinjau kembali materi-materi utama yang biasanya diujikan:

1. Pola Bilangan:

   • Mengidentifikasi pola barisan bilangan sederhana (aritmatika, geometri).
   • Menentukan suku ke-n dari barisan bilangan.
   • Menentukan jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika.

2. Koordinat Kartesius:

   • Menjelaskan sistem koordinat Kartesius.
   • Menentukan posisi titik pada bidang Kartesius berdasarkan koordinatnya.
   • Menggambar titik-titik pada bidang Kartesius.

3. Relasi dan Fungsi:

   • Memahami konsep relasi (himpunan pasangan berurutan, diagram panah, diagram Kartesius).
   • Memahami konsep fungsi (syarat fungsi, notasi fungsi).
   • Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.
   • Menghitung nilai fungsi.

4. Persamaan Garis Lurus:

   • Menggambar persamaan garis lurus.
   • Menentukan gradien (kemiringan) garis.
   • Menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan satu titik, atau dua titik.
   • Menentukan hubungan antar dua garis (sejajar, tegak lurus).

Strategi Jitu Menghadapi PAS Matematika:

Sebelum melihat contoh soal, ada baiknya kita bekali diri dengan strategi yang efektif:

• Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus. Usahakan untuk memahami mengapa rumus tersebut ada dan bagaimana cara kerjanya.
• Latihan Soal Secara Konsisten: Semakin banyak berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai tipe soal dan cara penyelesaiannya.
• Identifikasi Kelemahan: Setelah berlatih, perhatikan jenis soal mana yang masih sulit Anda kerjakan. Fokuskan waktu untuk memperdalam materi tersebut.
• Baca Soal dengan Teliti: Pahami apa yang ditanyakan dalam soal sebelum mulai menghitung. Perhatikan detail-detail kecil.
• Buat Catatan dan Ringkasan: Buatlah catatan atau ringkasan materi yang mudah dipahami untuk memudahkan pengulangan.
• Gunakan Sumber Belajar yang Beragam: Selain buku paket, manfaatkan internet, video pembelajaran, atau bertanya kepada guru/teman.

Contoh Soal PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013 Beserta Pembahasan:

Mari kita mulai dengan contoh soal yang mencakup berbagai topik.

>

Bagian I: Soal Pilihan Ganda

1. Pola Bilangan

Perhatikan barisan bilangan berikut: 3, 7, 11, 15, …
Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut!

• A. 19, 23, 27
• B. 19, 24, 29
• C. 20, 24, 28
• D. 21, 25, 29

Pembahasan:
Barisan bilangan ini adalah barisan aritmatika karena selisih antara dua suku berturutan adalah konstan.
Suku pertama ($U_1$) = 3
Suku kedua ($U_2$) = 7
Suku ketiga ($U_3$) = 11
Suku keempat ($U_4$) = 15

Selisih ($b$) = $U_2 – U_1 = 7 – 3 = 4$
Selisih ($b$) = $U_3 – U_2 = 11 – 7 = 4$
Selisih ($b$) = $U_4 – U_3 = 15 – 11 = 4$

Karena selisihnya adalah 4, maka untuk mencari tiga suku berikutnya, kita tambahkan 4 pada suku sebelumnya:
Suku kelima ($U_5$) = $U_4 + 4 = 15 + 4 = 19$
Suku keenam ($U_6$) = $U_5 + 4 = 19 + 4 = 23$
Suku ketujuh ($U_7$) = $U_6 + 4 = 23 + 4 = 27$

Jadi, tiga suku berikutnya adalah 19, 23, 27.

Jawaban: A

2. Pola Bilangan (Mencari Suku ke-n)

Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut!

• A. 38
• B. 41
• C. 44
• D. 47

Pembahasan:
Rumus umum suku ke-n barisan aritmatika adalah: $U_n = a + (n-1)b$
Di mana:
$U_n$ = suku ke-n
$a$ = suku pertama
$n$ = nomor suku
$b$ = beda

Diketahui:
$a = 5$
$b = 3$
$n = 12$

Maka, suku ke-12 adalah:
$U12 = 5 + (12-1) times 3$
$U12 = 5 + (11) times 3$
$U12 = 5 + 33$
$U12 = 38$

Jawaban: A

3. Koordinat Kartesius

Titik-titik berikut berada pada bidang Kartesius: P(2, 3), Q(-4, 1), R(0, -5), S(3, -2).
Manakah pernyataan berikut yang benar?

• A. Titik P berada di kuadran II.
• B. Titik Q berada di kuadran III.
• C. Titik R berada pada sumbu Y negatif.
• D. Titik S berada di kuadran I.

Pembahasan:
Mari kita analisis posisi setiap titik:

• Titik P(2, 3): Absis (x) positif, ordinat (y) positif. Berada di kuadran I.
• Titik Q(-4, 1): Absis (x) negatif, ordinat (y) positif. Berada di kuadran II.
• Titik R(0, -5): Absis (x) nol, ordinat (y) negatif. Berada pada sumbu Y negatif.
• Titik S(3, -2): Absis (x) positif, ordinat (y) negatif. Berada di kuadran IV.

Berdasarkan analisis di atas, pernyataan yang benar adalah C.

Jawaban: C

4. Relasi dan Fungsi

Diketahui himpunan A = 1, 2, 3 dan himpunan B = a, b, c, d.
Relasi yang mungkin dari A ke B adalah (1, a), (2, b), (3, c).
Pernyataan manakah yang benar mengenai relasi tersebut?

• A. Relasi tersebut adalah sebuah fungsi.
• B. Relasi tersebut bukan sebuah fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B.
• C. Relasi tersebut bukan sebuah fungsi karena ada anggota B yang tidak memiliki pasangan di A.
• D. Relasi tersebut bukan sebuah fungsi karena ada anggota A yang memiliki lebih dari satu pasangan di B.

Pembahasan:
Sebuah relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap anggota pada himpunan asal (domain) memiliki tepat satu pasangan pada himpunan kawan (kodomain).

Dalam relasi (1, a), (2, b), (3, c):

• Anggota himpunan A adalah 1, 2, 3.
• Anggota himpunan B adalah a, b, c, d.

Setiap anggota dari himpunan A (yaitu 1, 2, dan 3) memiliki tepat satu pasangan di himpunan B. Anggota ‘d’ di himpunan B tidak memiliki pasangan, namun ini tidak menghalangi relasi tersebut menjadi fungsi. Syaratnya adalah setiap anggota domain harus punya tepat satu pasangan.

Oleh karena itu, relasi tersebut adalah sebuah fungsi.

Jawaban: A

5. Relasi dan Fungsi (Menghitung Nilai Fungsi)

Diketahui fungsi $f(x) = 3x – 5$. Tentukan nilai dari $f(4)$!

• A. 7
• B. 9
• C. 12
• D. 17

Pembahasan:
Untuk menentukan nilai $f(4)$, kita substitusikan $x = 4$ ke dalam rumus fungsi $f(x) = 3x – 5$.
$f(4) = 3(4) – 5$
$f(4) = 12 – 5$
$f(4) = 7$

Jawaban: A

6. Persamaan Garis Lurus (Gradien)

Tentukan gradien dari garis yang melalui titik A(2, 5) dan B(6, 13)!

• A. 1
• B. 2
• C. 3/2
• D. 3

Pembahasan:
Rumus gradien ($m$) garis yang melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah:
$m = fracy_2 – y_1x_2 – x_1$

Misalkan:
$(x_1, y_1) = (2, 5)$
$(x_2, y_2) = (6, 13)$

Maka gradiennya adalah:
$m = frac13 – 56 – 2$
$m = frac84$
$m = 2$

Jawaban: B

7. Persamaan Garis Lurus (Menentukan Persamaan Garis)

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, -1) dengan gradien -2!

• A. $y = -2x + 5$
• B. $y = -2x – 5$
• C. $y = 2x + 5$
• D. $y = 2x – 5$

Pembahasan:
Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis jika diketahui gradien ($m$) dan satu titik $(x_1, y_1)$:
$y – y_1 = m(x – x_1)$

Diketahui:
$m = -2$
$(x_1, y_1) = (3, -1)$

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
$y – (-1) = -2(x – 3)$
$y + 1 = -2x + 6$
$y = -2x + 6 – 1$
$y = -2x + 5$

Jawaban: A

8. Persamaan Garis Lurus (Hubungan Antar Garis)

Dua garis dikatakan sejajar jika gradiennya sama. Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1.
Diketahui garis $g_1$ memiliki persamaan $y = 4x – 7$ dan garis $g_2$ memiliki persamaan $y = -frac14x + 3$.
Manakah pernyataan berikut yang benar?

• A. Garis $g_1$ dan $g_2$ saling sejajar.
• B. Garis $g_1$ dan $g_2$ saling tegak lurus.
• C. Garis $g_1$ sejajar dengan sumbu X.
• D. Garis $g_2$ tegak lurus dengan sumbu Y.

Pembahasan:
Persamaan garis $g_1$ adalah $y = 4x – 7$. Gradien ($m_1$) dari garis ini adalah 4.
Persamaan garis $g_2$ adalah $y = -frac14x + 3$. Gradien ($m_2$) dari garis ini adalah $-frac14$.

Mari kita periksa hubungan keduanya:

• Sejajar? $m_1 = 4$ dan $m_2 = -frac14$. Karena $m_1 neq m_2$, maka garis $g_1$ dan $g_2$ tidak sejajar.
• Tegak Lurus? Mari kita hitung hasil perkalian gradiennya: $m_1 times m_2 = 4 times (-frac14) = -1$. Karena hasil perkalian gradiennya adalah -1, maka garis $g_1$ dan $g_2$ saling tegak lurus.

Jawaban: B

>

Bagian II: Soal Uraian

9. Pola Bilangan (Menentukan Jumlah Suku Pertama)

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika yang suku pertamanya adalah 2 dan bedanya adalah 5!

Pembahasan:
Untuk mencari jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmatika, kita gunakan rumus:
$S_n = fracn2 $
Atau jika suku terakhir diketahui:
$S_n = fracn2 (a + U_n)$

Diketahui:
$n = 10$ (jumlah suku yang dicari)
$a = 2$ (suku pertama)
$b = 5$ (beda)

Kita gunakan rumus pertama:
$S10 = frac102 $
$S10 = 5 $
$S10 = 5 $
$S10 = 5 $
$S_10 = 245$

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 245.

10. Koordinat Kartesius (Menggambar Titik)

Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat Kartesius: A(3, 4), B(-2, 5), C(-4, -3), D(1, -6). Tunjukkan posisi titik-titik tersebut dalam kuadran atau pada sumbu yang sesuai.

Pembahasan:
Untuk menggambar titik-titik ini, kita memerlukan sebuah bidang koordinat. Sumbu horizontal adalah sumbu X, dan sumbu vertikal adalah sumbu Y.

• Titik A(3, 4): Absis positif (3), ordinat positif (4). Titik ini berada di Kuadran I. Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 3 satuan ke kanan sepanjang sumbu X, lalu bergerak 4 satuan ke atas sejajar sumbu Y.

• Titik B(-2, 5): Absis negatif (-2), ordinat positif (5). Titik ini berada di Kuadran II. Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 2 satuan ke kiri sepanjang sumbu X, lalu bergerak 5 satuan ke atas sejajar sumbu Y.

• Titik C(-4, -3): Absis negatif (-4), ordinat negatif (-3). Titik ini berada di Kuadran III. Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 4 satuan ke kiri sepanjang sumbu X, lalu bergerak 3 satuan ke bawah sejajar sumbu Y.

• Titik D(1, -6): Absis positif (1), ordinat negatif (-6). Titik ini berada di Kuadran IV. Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 1 satuan ke kanan sepanjang sumbu X, lalu bergerak 6 satuan ke bawah sejajar sumbu Y.

(Catatan: Untuk gambar grafisnya, siswa perlu menggambar sendiri bidang koordinat dan menandai titik-titik tersebut sesuai penjelasan).

11. Relasi dan Fungsi (Domain, Kodomain, Range)

Diketahui fungsi $g(x) = 2x + 1$ dengan domain $D_g = x $.
Tentukan kodomain dan range dari fungsi $g$ tersebut!

Pembahasan:

• Domain ($D_g$): Himpunan nilai $x$ yang diizinkan. Diberikan $D_g = x $. Anggota domain adalah bilangan bulat dari -2 sampai 3, yaitu: -2, -1, 0, 1, 2, 3.

• Kodomain: Kodomain adalah himpunan semua nilai yang mungkin dihasilkan oleh fungsi. Jika tidak disebutkan secara spesifik, kodomain biasanya diasumsikan sebagai himpunan bilangan real ($mathbbR$). Namun, dalam konteks soal ini, kita dapat menentukan kodomain berdasarkan konteks soal atau membiarkannya sebagai himpunan bilangan real jika tidak ada batasan yang lebih spesifik. Untuk memudahkan perhitungan range, kita bisa menganggap kodomain adalah himpunan bilangan yang mencakup hasil perhitungan.

• Range ($R_g$): Himpunan nilai $y$ atau $g(x)$ yang sebenarnya dihasilkan oleh fungsi untuk setiap anggota domain. Kita akan menghitung nilai $g(x)$ untuk setiap anggota domain:

  • Untuk $x = -2$: $g(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$
  • Untuk $x = -1$: $g(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$
  • Untuk $x = 0$: $g(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$
  • Untuk $x = 1$: $g(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$
  • Untuk $x = 2$: $g(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$
  • Untuk $x = 3$: $g(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$

Jadi, range dari fungsi $g$ adalah himpunan nilai-nilai yang dihasilkan: $R_g = -3, -1, 1, 3, 5, 7$.

Jika kita diminta kodomain yang spesifik berdasarkan hasil perhitungan, maka kodomainnya bisa mencakup himpunan ini. Namun, jika tidak ada pembatasan, kodomain adalah $mathbbR$.

Jawaban:

• Domain: -2, -1, 0, 1, 2, 3
• Kodomain: $mathbbR$ (atau himpunan yang lebih spesifik jika diminta oleh soal)
• Range: -3, -1, 1, 3, 5, 7

12. Persamaan Garis Lurus (Menggambar Garis)

Gambarlah grafik dari persamaan garis lurus $y = 2x – 4$.

Pembahasan:
Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus, kita dapat menentukan dua titik yang memenuhi persamaan tersebut. Dua titik yang paling mudah dicari adalah perpotongan garis dengan sumbu X dan sumbu Y.

• Titik potong dengan sumbu X: Terjadi ketika $y = 0$.
  $0 = 2x – 4$
  $4 = 2x$
  $x = 2$
  Jadi, titik potongnya adalah (2, 0).

• Titik potong dengan sumbu Y: Terjadi ketika $x = 0$.
  $y = 2(0) – 4$
  $y = 0 – 4$
  $y = -4$
  Jadi, titik potongnya adalah (0, -4).

Sekarang kita memiliki dua titik: (2, 0) dan (0, -4).
Buatlah sebuah bidang koordinat. Tandai kedua titik tersebut, lalu hubungkan kedua titik tersebut dengan sebuah garis lurus. Garis inilah yang merupakan grafik dari persamaan $y = 2x – 4$.

(Catatan: Untuk gambar grafisnya, siswa perlu menggambar sendiri bidang koordinat, menandai kedua titik, dan menarik garis lurus yang menghubungkannya).

13. Persamaan Garis Lurus (Menentukan Persamaan Garis dari Dua Titik)

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-1, 4) dan Q(3, -8)!

Pembahasan:
Pertama, kita cari gradien garis tersebut menggunakan rumus:
$m = fracy_2 – y_1x_2 – x_1$

Misalkan:
$(x_1, y_1) = (-1, 4)$
$(x_2, y_2) = (3, -8)$

$m = frac-8 – 43 – (-1)$
$m = frac-123 + 1$
$m = frac-124$
$m = -3$

Setelah mendapatkan gradien, kita gunakan rumus persamaan garis dengan satu titik (misalnya titik P):
$y – y_1 = m(x – x_1)$
$y – 4 = -3(x – (-1))$
$y – 4 = -3(x + 1)$
$y – 4 = -3x – 3$
$y = -3x – 3 + 4$
$y = -3x + 1$

Untuk memastikan, kita bisa coba gunakan titik Q:
$y – y_2 = m(x – x_2)$
$y – (-8) = -3(x – 3)$
$y + 8 = -3x + 9$
$y = -3x + 9 – 8$
$y = -3x + 1$
Hasilnya sama.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik P dan Q adalah $y = -3x + 1$.

>

Penutup: Kunci Sukses PAS Matematika

Mempelajari contoh soal adalah langkah awal yang sangat baik. Namun, ingatlah bahwa pemahaman yang mendalam dan latihan yang konsisten adalah kunci utama untuk meraih hasil yang optimal dalam PAS Matematika Kelas 8 Semester 1. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru Anda jika ada materi yang belum jelas. Dengan persiapan yang matang, Anda pasti bisa menghadapi PAS dengan percaya diri dan meraih nilai yang memuaskan. Selamat belajar dan semoga sukses!

>