Persiapan Jitu PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal
Penilaian Akhir Semester (PAS) merupakan momen krusial bagi siswa kelas 8 untuk mengevaluasi pemahaman mereka terhadap materi Matematika yang telah dipelajari selama semester pertama Kurikulum 2013. Menghadapi PAS dengan persiapan yang matang tidak hanya mengurangi kecemasan, tetapi juga meningkatkan kepercayaan diri dan peluang untuk meraih hasil yang optimal. Artikel ini akan memandu Anda melalui berbagai contoh soal PAS Matematika kelas 8 semester 1 Kurikulum 2013, mencakup berbagai topik esensial, serta memberikan tips jitu dalam menghadapinya.
Kurikulum 2013 dirancang untuk mengembangkan kompetensi siswa secara holistik, termasuk pemahaman konsep, kemampuan pemecahan masalah, dan keterampilan berpikir kritis. Dalam Matematika kelas 8 semester 1, fokus utama biasanya terletak pada beberapa bab penting. Mari kita selami lebih dalam materi-materi tersebut dan berlatih dengan berbagai jenis soal.
Topik Esensial dalam PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013
Secara umum, materi yang diujikan dalam PAS Matematika kelas 8 semester 1 Kurikulum 2013 mencakup:
- Pola Bilangan: Memahami berbagai jenis pola bilangan, menentukan suku ke-n, dan menerapkan konsep pola dalam pemecahan masalah.
- Bentuk Aljabar: Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk aljabar, serta penyederhanaan ekspresi aljabar.
- Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV): Menyelesaikan PLSV dan PtLSV, serta menerapkannya dalam konteks masalah sehari-hari.
- Relasi dan Fungsi: Memahami konsep relasi, fungsi, notasi fungsi, dan cara menentukan domain, kodomain, serta range.
- Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV): Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik, serta menerapkannya dalam masalah kontekstual.
Setiap topik memiliki karakteristik soal yang berbeda. Oleh karena itu, penting untuk memahami setiap konsep dengan baik dan melatih diri dengan berbagai variasi soal.
Contoh Soal PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 Kurikulum 2013 Beserta Pembahasannya
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, mari kita bahas beberapa contoh soal yang sering muncul dalam PAS, lengkap dengan cara penyelesaiannya.
Bagian 1: Pilihan Ganda
Soal 1 (Pola Bilangan)
Perhatikan barisan bilangan berikut: 3, 7, 11, 15, …
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut!
A. $U_n = 4n + 1$
B. $U_n = 4n – 1$
C. $U_n = 3n + 4$
D. $U_n = 3n – 4$
Pembahasan:
Barisan bilangan ini adalah barisan aritmetika karena selisih antara suku-suku yang berurutan adalah konstan.
Selisih (beda, $b$) = $7 – 3 = 4$, $11 – 7 = 4$, $15 – 11 = 4$. Jadi, bedanya adalah 4.
Suku pertama ($a$ atau $U_1$) adalah 3.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$.
Substitusikan nilai $a=3$ dan $b=4$:
$U_n = 3 + (n-1)4$
$U_n = 3 + 4n – 4$
$U_n = 4n – 1$
Jawaban: B
Soal 2 (Bentuk Aljabar)
Hasil dari $(3x – 2y)(4x + 5y)$ adalah …
A. $12x^2 + 7xy – 10y^2$
B. $12x^2 – 23xy – 10y^2$
C. $12x^2 + 23xy – 10y^2$
D. $12x^2 – 7xy – 10y^2$
Pembahasan:
Kita akan menggunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last) atau perkalian distributif.
$(3x – 2y)(4x + 5y) = (3x times 4x) + (3x times 5y) + (-2y times 4x) + (-2y times 5y)$
$= 12x^2 + 15xy – 8xy – 10y^2$
$= 12x^2 + (15 – 8)xy – 10y^2$
$= 12x^2 + 7xy – 10y^2$
Jawaban: A
Soal 3 (PLSV)
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $frac12x + 3 = frac23x – 1$ adalah …
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengumpulkan suku-suku yang mengandung $x$ di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
$frac12x + 3 = frac23x – 1$
Pindahkan $frac23x$ ke kiri dan 3 ke kanan:
$frac12x – frac23x = -1 – 3$
Samakan penyebut untuk suku-suku $x$ (penyebut bersama adalah 6):
$frac36x – frac46x = -4$
$-frac16x = -4$
Kalikan kedua sisi dengan -6:
$x = (-4) times (-6)$
$x = 24$
Jawaban: C
Soal 4 (Relasi dan Fungsi)
Diketahui fungsi $f(x) = 2x – 5$. Jika $f(a) = 7$, maka nilai $a$ adalah …
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Pembahasan:
Diketahui $f(x) = 2x – 5$.
Diketahui juga $f(a) = 7$. Ini berarti ketika kita mengganti $x$ dengan $a$ pada fungsi $f(x)$, hasilnya adalah 7.
$f(a) = 2a – 5$
Karena $f(a) = 7$, maka:
$2a – 5 = 7$
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
$2a = 7 + 5$
$2a = 12$
Bagi kedua sisi dengan 2:
$a = frac122$
$a = 6$
Jawaban: C
Soal 5 (SPLDV)
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel:
$x + y = 5$
$2x – y = 4$
adalah …
A. $(3, 2)$
B. $(2, 3)$
C. $(1, 4)$
D. $(4, 1)$
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Perhatikan bahwa koefisien $y$ pada kedua persamaan memiliki tanda yang berlawanan (+1 dan -1). Jika kita menjumlahkan kedua persamaan, variabel $y$ akan tereliminasi.
Persamaan 1: $x + y = 5$
Persamaan 2: $2x – y = 4$
Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
$(x + y) + (2x – y) = 5 + 4$
$x + 2x + y – y = 9$
$3x = 9$
Bagi kedua sisi dengan 3:
$x = frac93$
$x = 3$
Sekarang substitusikan nilai $x=3$ ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan 1:
$x + y = 5$
$3 + y = 5$
Kurangi 3 dari kedua sisi:
$y = 5 – 3$
$y = 2$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(3, 2)$.
Jawaban: A
Bagian 2: Uraian
Soal 6 (Pola Bilangan)
Tiga suku pertama dari barisan aritmetika adalah 5, 8, 11.
a. Tentukan beda dari barisan tersebut.
b. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut.
c. Tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut.
Pembahasan:
a. Beda ($b$) adalah selisih antara suku yang berurutan:
$b = 8 – 5 = 3$
$b = 11 – 8 = 3$
Jadi, beda barisan tersebut adalah 3.
b. Suku pertama ($a$) adalah 5.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$.
Substitusikan $a=5$ dan $b=3$:
$U_n = 5 + (n-1)3$
$U_n = 5 + 3n – 3$
$U_n = 3n + 2$
c. Untuk menentukan suku ke-20, kita substitusikan $n=20$ ke dalam rumus suku ke-n:
$U20 = 3(20) + 2$
$U20 = 60 + 2$
$U_20 = 62$
Soal 7 (Bentuk Aljabar)
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
$frac12a^2b^3c18ab^2c^2$
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan pecahan aljabar ini, kita bagi koefisien angka dan variabel yang sama secara terpisah.
$frac12a^2b^3c18ab^2c^2 = left(frac1218right) times left(fraca^2aright) times left(fracb^3b^2right) times left(fraccc^2right)$
Sederhanakan koefisien angka: $frac1218 = frac2 times 63 times 6 = frac23$
Sederhanakan variabel $a$: $fraca^2a = a^2-1 = a^1 = a$
Sederhanakan variabel $b$: $fracb^3b^2 = b^3-2 = b^1 = b$
Sederhanakan variabel $c$: $fraccc^2 = c^1-2 = c^-1 = frac1c$
Gabungkan kembali semua bagian yang sudah disederhanakan:
$frac23 times a times b times frac1c = frac2abc3c$
Jawaban: $frac2abc3c$
Soal 8 (PtLSV)
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $5(x – 2) le 3x + 6$, jika $x$ adalah bilangan bulat.
Pembahasan:
Pertama, selesaikan pertidaksamaan tersebut:
$5(x – 2) le 3x + 6$
Distribusikan 5 ke dalam kurung:
$5x – 10 le 3x + 6$
Pindahkan suku $3x$ ke kiri dan $-10$ ke kanan:
$5x – 3x le 6 + 10$
$2x le 16$
Bagi kedua sisi dengan 2 (karena 2 positif, tanda pertidaksamaan tidak berubah):
$x le frac162$
$x le 8$
Karena $x$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan 8.
Himpunan penyelesaian: $ dots, 6, 7, 8 $
Jawaban: Himpunan penyelesaiannya adalah $ x in mathbbZ mid x le 8 $ atau dapat ditulis sebagai $ dots, 6, 7, 8 $.
Soal 9 (Relasi dan Fungsi)
Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3$ dan himpunan $B = 2, 4, 6, 8$.
Relasi $R$ dari $A$ ke $B$ didefinisikan sebagai "setengah dari".
a. Tuliskan relasi $R$ dalam bentuk pasangan berurutan.
b. Gambarkan relasi $R$ menggunakan diagram panah.
c. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi $R$.
Pembahasan:
a. Relasi $R$ adalah "setengah dari". Ini berarti elemen pada himpunan $A$ dikalikan 2 untuk mendapatkan elemen pada himpunan $B$.
- 1 adalah setengah dari 2, jadi $(1, 2)$
- 2 adalah setengah dari 4, jadi $(2, 4)$
- 3 adalah setengah dari 6, jadi $(3, 6)$
Pasangan berurutan relasi $R$: $(1, 2), (2, 4), (3, 6)$
b. Diagram Panah:
Buat dua lingkaran, satu untuk himpunan $A$ dan satu untuk himpunan $B$.
Dalam lingkaran $A$, tulis elemen 1, 2, 3.
Dalam lingkaran $B$, tulis elemen 2, 4, 6, 8.
Gambar panah dari elemen di $A$ ke elemen di $B$ sesuai dengan pasangan berurutan:
1 $rightarrow$ 2
2 $rightarrow$ 4
3 $rightarrow$ 6
c.
Domain adalah himpunan semua elemen pertama dari pasangan berurutan (elemen dari himpunan $A$ yang berelasi).
Domain $R = 1, 2, 3$
Kodomain adalah himpunan semua elemen pada himpunan tujuan (himpunan $B$).
Kodomain $R = 2, 4, 6, 8$
Range adalah himpunan semua elemen kedua dari pasangan berurutan (elemen dari himpunan $B$ yang memiliki pasangan).
Range $R = 2, 4, 6$
Soal 10 (SPLDV)
Jumlah dua bilangan adalah 25. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 3. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Pembahasan:
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah $x$ dan $y$.
Dari informasi soal, kita dapat membentuk sistem persamaan linear dua variabel:
- Jumlah kedua bilangan adalah 25: $x + y = 25$
- Selisih kedua bilangan adalah 3: $x – y = 3$
Kita dapat menggunakan metode eliminasi. Jumlahkan kedua persamaan:
$(x + y) + (x – y) = 25 + 3$
$x + x + y – y = 28$
$2x = 28$
$x = frac282$
$x = 14$
Substitusikan nilai $x=14$ ke salah satu persamaan, misalnya $x + y = 25$:
$14 + y = 25$
$y = 25 – 14$
$y = 11$
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 14 dan 11.
Kita bisa cek: $14 + 11 = 25$ (jumlahnya benar) dan $14 – 11 = 3$ (selisihnya benar).
Jawaban: Kedua bilangan tersebut adalah 14 dan 11.
Tips Jitu Menghadapi PAS Matematika Kelas 8 Semester 1
- Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami makna dan bagaimana rumus tersebut diturunkan. Ini akan membantu Anda ketika menemui soal yang dimodifikasi.
- Latihan Soal Bervariasi: Kerjakan berbagai macam soal, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Perhatikan contoh soal dari buku paket, buku latihan, maupun dari guru Anda.
- Manfaatkan Sumber Belajar: Gunakan buku paket, buku referensi tambahan, video pembelajaran online, atau bertanya kepada guru dan teman jika ada materi yang belum dipahami.
- Buat Ringkasan Materi: Catat poin-poin penting, rumus-rumus kunci, dan contoh soal yang menurut Anda sulit untuk direview kembali.
- Kelola Waktu dengan Baik: Saat mengerjakan PAS, alokasikan waktu yang cukup untuk setiap soal. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit. Lewati dulu dan kembali lagi jika ada waktu.
- Baca Soal dengan Teliti: Pahami betul apa yang ditanyakan dalam soal sebelum mulai menjawab. Perhatikan kata kunci dan informasi yang diberikan.
- Periksa Kembali Jawaban: Setelah selesai mengerjakan semua soal, luangkan waktu untuk memeriksa kembali jawaban Anda. Periksa perhitungan dan logika Anda.
- Jaga Kesehatan dan Ketenangan: Pastikan Anda cukup istirahat sebelum hari PAS. Tetap tenang dan percaya diri saat mengerjakan soal.
Kesimpulan
PAS Matematika kelas 8 semester 1 Kurikulum 2013 menguji pemahaman Anda terhadap berbagai konsep fundamental, mulai dari pola bilangan hingga sistem persamaan linear dua variabel. Dengan memahami materi secara mendalam, berlatih soal secara konsisten, dan menerapkan strategi belajar yang efektif, Anda dapat menghadapi PAS dengan optimis dan meraih hasil terbaik. Contoh-contoh soal yang telah dibahas di atas diharapkan dapat menjadi bekal berharga dalam persiapan Anda. Selamat belajar dan semoga sukses!
>
