contoh soal pas matematika smp kelas 8 semester 1 doc

PENILAIAN AKHIR SEMESTER (PAS) GANJIL
TAHUN AJARAN

MATA PELAJARAN: MATEMATIKA
KELAS: VIII (DELAPAN)
SEMESTER: GANJIL

DURASI:
JUMLAH SOAL:

Panduan dan Contoh Soal Penilaian Akhir Semester (PAS) Matematika SMP Kelas 8 Semester 1

Penilaian Akhir Semester (PAS) merupakan salah satu evaluasi penting yang mengukur sejauh mana pemahaman siswa terhadap materi yang telah diajarkan selama satu semester. Bagi siswa kelas 8 SMP, PAS Matematika Semester 1 biasanya mencakup topik-topik fundamental yang menjadi dasar untuk pembelajaran matematika di jenjang selanjutnya. Artikel ini bertujuan untuk memberikan gambaran komprehensif mengenai contoh soal PAS Matematika Kelas 8 Semester 1, lengkap dengan penjelasan dan strategi penyelesaiannya, sehingga siswa dapat mempersiapkan diri dengan lebih baik.

PAS Matematika kelas 8 semester 1 umumnya berfokus pada beberapa bab utama. Mari kita bedah satu per satu materi tersebut dan contoh soal yang relevan.

Bab 1: Pola Bilangan

Pola bilangan adalah konsep dasar dalam matematika yang mengajarkan siswa untuk mengidentifikasi, menganalisis, dan memprediksi urutan angka berdasarkan aturan tertentu. Dalam PAS, siswa diharapkan mampu menentukan suku berikutnya dari suatu barisan, mencari suku ke-n, serta memahami berbagai jenis pola seperti barisan aritmetika dan geometri.

Konsep Kunci:

Barisan Aritmetika: Suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap (beda, $b$) pada suku sebelumnya. Rumus suku ke-n: $U_n = a + (n-1)b$.
Barisan Geometri: Suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap (rasio, $r$). Rumus suku ke-n: $U_n = a cdot r^n-1$.

Contoh Soal 1 (Pola Sederhana):
Perhatikan pola bilangan berikut: 3, 7, 11, 15, …
Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan tersebut!

Pembahasan:
Kita amati selisih antara suku-suku yang berdekatan:
7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4
Ternyata, selisih antar suku selalu konstan, yaitu 4. Ini adalah barisan aritmetika dengan beda ($b$) = 4.
Untuk mencari tiga suku berikutnya:
Suku ke-5 = 15 + 4 = 19
Suku ke-6 = 19 + 4 = 23
Suku ke-7 = 23 + 4 = 27
Jadi, tiga suku berikutnya adalah 19, 23, 27.

Contoh Soal 2 (Barisan Aritmetika):
Diketahui barisan aritmetika: 5, 10, 15, 20, …
Tentukan suku ke-25 dari barisan tersebut!

Pembahasan:
Barisan ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama ($a$) = 5 dan beda ($b$) = 10 – 5 = 5.
Kita gunakan rumus suku ke-n: $Un = a + (n-1)b$.
Untuk suku ke-25 ($n=25$):
$U25 = 5 + (25-1) cdot 5$
$U25 = 5 + (24) cdot 5$
$U25 = 5 + 120$
$U_25 = 125$
Jadi, suku ke-25 adalah 125.

Contoh Soal 3 (Barisan Geometri):
Tentukan suku ke-6 dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, …

Pembahasan:
Kita amati rasio antara suku-suku yang berdekatan:
6 / 2 = 3
18 / 6 = 3
54 / 18 = 3
Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama ($a$) = 2 dan rasio ($r$) = 3.
Kita gunakan rumus suku ke-n: $U_n = a cdot r^n-1$.
Untuk suku ke-6 ($n=6$):
$U_6 = 2 cdot 3^6-1$
$U_6 = 2 cdot 3^5$
$U_6 = 2 cdot 243$
$U_6 = 486$
Jadi, suku ke-6 adalah 486.

Bab 2: Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek atau elemen yang didefinisikan dengan jelas. Materi himpunan dalam PAS meliputi pengertian himpunan, anggota himpunan, himpunan kosong, semesta, operasi pada himpunan (irisan, gabungan, selisih, komplemen), serta diagram Venn.

Konsep Kunci:

Irisan ($cap$): Anggota yang ada di kedua himpunan.
Gabungan ($cup$): Semua anggota yang ada di salah satu atau kedua himpunan.
Selisih (–): Anggota yang ada di himpunan pertama tetapi tidak ada di himpunan kedua.
Komplemen ($A^c$ atau $A’$): Anggota yang ada di himpunan semesta tetapi tidak ada di himpunan A.
Rumus Jumlah Anggota Gabungan: $n(A cup B) = n(A) + n(B) – n(A cap B)$.

Contoh Soal 4 (Operasi Himpunan):
Diketahui:
$S$ = bilangan asli kurang dari 15
$A$ = bilangan prima kurang dari 15
$B$ = bilangan genap kurang dari 15

Tentukan:
a. $A cup B$
b. $A cap B$
c. $A – B$
d. $B^c$ (komplemen dari B terhadap S)

Pembahasan:
Pertama, kita daftar elemen dari masing-masing himpunan:
$S$ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
$A$ = 2, 3, 5, 7, 11, 13 (bilangan prima kurang dari 15)
$B$ = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (bilangan genap kurang dari 15)

a. $A cup B$: Gabungan dari A dan B adalah semua elemen yang ada di A atau di B atau di keduanya.
$A cup B$ = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14

b. $A cap B$: Irisan dari A dan B adalah elemen yang sama-sama ada di A dan B.
$A cap B$ = 2 (hanya angka 2 yang merupakan bilangan prima dan genap)

c. $A – B$: Selisih A dikurangi B adalah elemen yang ada di A tetapi tidak ada di B.
$A – B$ = 3, 5, 7, 11, 13 (kita ambil elemen A dan hilangkan yang ada di B)

d. $B^c$: Komplemen dari B adalah elemen di S yang tidak ada di B.
$B^c$ = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (kita ambil elemen S dan hilangkan yang ada di B)

Contoh Soal 5 (Diagram Venn dan Penerapan Rumus):
Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. Sebanyak 18 siswa suka membaca, 15 siswa suka menulis, dan 7 siswa suka keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari data tersebut!
b. Berapa banyak siswa yang hanya suka membaca?
c. Berapa banyak siswa yang hanya suka menulis?
d. Berapa banyak siswa yang tidak suka keduanya?

Pembahasan:
Diketahui:
Total siswa = 30
Siswa suka membaca ($n(M)$) = 18
Siswa suka menulis ($n(T)$) = 15
Siswa suka keduanya ($n(M cap T)$) = 7

a. Diagram Venn:

Lingkaran M (Membaca) dan Lingkaran T (Menulis) berpotongan.
Bagian irisan (tengah) diisi dengan $n(M cap T)$ = 7.
Bagian hanya suka membaca = $n(M) – n(M cap T) = 18 – 7 = 11$.
Bagian hanya suka menulis = $n(T) – n(M cap T) = 15 – 7 = 8$.
Jumlah siswa yang suka membaca atau menulis atau keduanya: $n(M cup T) = (texthanya M) + (texthanya T) + (textkeduanya) = 11 + 8 + 7 = 26$.
Siswa yang tidak suka keduanya = Total siswa – $n(M cup T) = 30 – 26 = 4$.

b. Siswa yang hanya suka membaca = 11 siswa.
c. Siswa yang hanya suka menulis = 8 siswa.
d. Siswa yang tidak suka keduanya = 4 siswa.

Bab 3: Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang menggunakan variabel (huruf) untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui atau dapat berubah. Materi ini meliputi pengenalan suku, koefisien, konstanta, operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perkalian bentuk aljabar, serta penyederhanaan bentuk aljabar.

Konsep Kunci:

Suku Sejenis: Suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama.
Penjumlahan/Pengurangan: Hanya suku sejenis yang bisa dijumlahkan atau dikurangkan.
Perkalian: Mengalikan koefisien dengan koefisien dan variabel dengan variabel (jika ada variabel yang sama, pangkatnya dijumlahkan).

Contoh Soal 6 (Operasi Bentuk Aljabar):
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. $(3x + 5y – 2) + (2x – y + 4)$
b. $(5a – 3b + 1) – (a + 2b – 3)$
c. $4p(2p – 3q)$

Pembahasan:
a. $(3x + 5y – 2) + (2x – y + 4)$
Kelompokkan suku sejenis:
= $(3x + 2x) + (5y – y) + (-2 + 4)$
= $5x + 4y + 2$

b. $(5a – 3b + 1) – (a + 2b – 3)$
Distribusikan tanda negatif ke suku-suku di dalam kurung kedua:
= $5a – 3b + 1 – a – 2b + 3$
Kelompokkan suku sejenis:
= $(5a – a) + (-3b – 2b) + (1 + 3)$
= $4a – 5b + 4$

c. $4p(2p – 3q)$
Gunakan sifat distributif:
= $(4p cdot 2p) + (4p cdot -3q)$
= $8p^2 – 12pq$

Contoh Soal 7 (Perkalian Bentuk Aljabar):
Tentukan hasil perkalian dari $(x+2)(x-3)$.

Pembahasan:
Gunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last) atau sifat distributif berulang:
$(x+2)(x-3) = x(x-3) + 2(x-3)$
$= x cdot x – x cdot 3 + 2 cdot x – 2 cdot 3$
$= x^2 – 3x + 2x – 6$
$= x^2 – x – 6$

Bab 4: Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel, masing-masing dengan pangkat tertinggi satu. Materi ini meliputi penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.

Konsep Kunci:

Metode Substitusi: Mengganti salah satu variabel dengan ekspresi dari variabel lain.
Metode Eliminasi: Menyamakan koefisien salah satu variabel sehingga dapat dihilangkan dengan cara menambah atau mengurangi kedua persamaan.
Metode Grafik: Mencari titik potong kedua garis yang merepresentasikan persamaan-persamaan dalam sistem.

Contoh Soal 8 (SPLDV – Metode Eliminasi):
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
1) $2x + y = 7$
2) $x – y = 5$

Pembahasan:
Kita akan menggunakan metode eliminasi. Perhatikan bahwa koefisien $y$ pada kedua persamaan sudah berlawanan tanda (+1 dan -1). Ini memudahkan kita untuk mengeliminasi $y$ dengan menjumlahkan kedua persamaan.

Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
$(2x + y) + (x – y) = 7 + 5$
$2x + x + y – y = 12$
$3x = 12$
$x = 12 / 3$
$x = 4$

Setelah mendapatkan nilai $x$, substitusikan nilai $x=4$ ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai $y$. Mari kita gunakan persamaan (1):
$2x + y = 7$
$2(4) + y = 7$
$8 + y = 7$
$y = 7 – 8$
$y = -1$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(x, y) = (4, -1)$.

Contoh Soal 9 (SPLDV – Metode Substitusi):
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
1) $x + 2y = 8$
2) $3x + y = 9$

Pembahasan:
Kita akan menggunakan metode substitusi. Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain. Mari kita ubah persamaan (1) untuk mendapatkan $x$:
$x = 8 – 2y$

Sekarang, substitusikan ekspresi $x$ ini ke dalam persamaan (2):
$3x + y = 9$
$3(8 – 2y) + y = 9$
$24 – 6y + y = 9$
$24 – 5y = 9$
$-5y = 9 – 24$
$-5y = -15$
$y = -15 / -5$
$y = 3$

Setelah mendapatkan nilai $y$, substitusikan nilai $y=3$ kembali ke ekspresi $x = 8 – 2y$:
$x = 8 – 2(3)$
$x = 8 – 6$
$x = 2$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(x, y) = (2, 3)$.

Contoh Soal 10 (Aplikasi SPLDV):
Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp 11.000. Harga 3 buku dan 1 pensil adalah Rp 12.000. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil!

Pembahasan:
Misalkan harga 1 buku = $b$ dan harga 1 pensil = $p$.
Dari soal, kita dapat membentuk sistem persamaan linear dua variabel:
1) $2b + 3p = 11.000$
2) $3b + p = 12.000$

Kita akan menggunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien $p$ sama dengan persamaan (1):
Persamaan (2) dikali 3: $9b + 3p = 36.000$

Sekarang, kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2) yang sudah dikalikan 3:
$(9b + 3p) – (2b + 3p) = 36.000 – 11.000$
$9b – 2b + 3p – 3p = 25.000$
$7b = 25.000$
$b = 25.000 / 7$ (Hmm, sepertinya ada kesalahan penulisan soal atau angkanya agar hasilnya bulat. Mari kita ubah angkanya sedikit agar lebih mudah.)

Revisi Contoh Soal 10 (dengan Angka yang Lebih Mudah):
Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp 13.000. Harga 3 buku dan 1 pensil adalah Rp 11.000. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil!

Pembahasan (Revisi):
Misalkan harga 1 buku = $b$ dan harga 1 pensil = $p$.
1) $2b + 3p = 13.000$
2) $3b + p = 11.000$

Kita akan menggunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien $p$ sama dengan persamaan (1):
Persamaan (2) dikali 3: $9b + 3p = 33.000$

Sekarang, kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2) yang sudah dikalikan 3:
$(9b + 3p) – (2b + 3p) = 33.000 – 13.000$
$9b – 2b + 3p – 3p = 20.000$
$7b = 20.000$ (Masih belum bulat. Mari kita coba lagi dengan angka lain.)

Revisi Kedua Contoh Soal 10 (dengan Angka yang Lebih Mudah dan Umum):
Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp 11.000. Harga 4 buku dan 1 pensil adalah Rp 14.000. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil!

Pembahasan (Revisi Kedua):
Misalkan harga 1 buku = $b$ dan harga 1 pensil = $p$.
1) $2b + 3p = 11.000$
2) $4b + p = 14.000$

Kita akan gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan 2 agar koefisien $b$ sama dengan persamaan (2):
Persamaan (1) dikali 2: $4b + 6p = 22.000$

Sekarang, kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1) yang sudah dikalikan 2:
$(4b + 6p) – (4b + p) = 22.000 – 14.000$
$4b – 4b + 6p – p = 8.000$
$5p = 8.000$
$p = 8.000 / 5$
$p = 1.600$

Setelah mendapatkan nilai $p$, substitusikan nilai $p=1.600$ ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai $b$. Mari kita gunakan persamaan (2):
$4b + p = 14.000$
$4b + 1.600 = 14.000$
$4b = 14.000 – 1.600$
$4b = 12.400$
$b = 12.400 / 4$
$b = 3.100$

Jadi, harga 1 buku adalah Rp 3.100 dan harga 1 pensil adalah Rp 1.600.

Bab 5: Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan antara panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Rumusnya adalah kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-siku lainnya ($c^2 = a^2 + b^2$). Materi ini meliputi penerapan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui, serta menguji apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku.

Konsep Kunci:

Jika $a$ dan $b$ adalah panjang sisi siku-siku, dan $c$ adalah panjang sisi miring, maka $c^2 = a^2 + b^2$.
Untuk mencari sisi miring: $c = sqrta^2 + b^2$.
Untuk mencari sisi siku-siku: $a = sqrtc^2 – b^2$ atau $b = sqrtc^2 – a^2$.
Segitiga dengan panjang sisi $a, b, c$ adalah segitiga siku-siku jika $c^2 = a^2 + b^2$ (dengan $c$ adalah sisi terpanjang).

Contoh Soal 11 (Mencari Sisi Miring):
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 8 cm dan 15 cm. Tentukan panjang sisi miringnya!

Pembahasan:
Diketahui $a = 8$ cm dan $b = 15$ cm. Kita cari $c$.
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 8^2 + 15^2$
$c^2 = 64 + 225$
$c^2 = 289$
$c = sqrt289$
$c = 17$ cm
Jadi, panjang sisi miringnya adalah 17 cm.

Contoh Soal 12 (Mencari Sisi Siku-siku):
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 25 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 7 cm. Tentukan panjang sisi siku-siku yang lain!

Pembahasan:
Diketahui $c = 25$ cm dan $a = 7$ cm. Kita cari $b$.
$a^2 + b^2 = c^2$
$b^2 = c^2 – a^2$
$b^2 = 25^2 – 7^2$
$b^2 = 625 – 49$
$b^2 = 576$
$b = sqrt576$
$b = 24$ cm
Jadi, panjang sisi siku-siku yang lain adalah 24 cm.

Contoh Soal 13 (Menguji Segitiga Siku-siku):
Apakah segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm merupakan segitiga siku-siku?

Pembahasan:
Sisi terpanjang adalah 15 cm. Kita uji apakah $15^2 = 9^2 + 12^2$.
$15^2 = 225$
$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
Karena $15^2 = 9^2 + 12^2$, maka segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm adalah segitiga siku-siku.

Contoh Soal 14 (Aplikasi Pythagoras dalam Bangun Datar):
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 16 cm dan lebar 12 cm. Tentukan panjang diagonalnya!

Pembahasan:
Diagonal persegi panjang membagi persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku. Sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah panjang dan lebar persegi panjang, dan sisi miringnya adalah diagonal.
Misalkan diagonal = $d$.
$d^2 = textpanjang^2 + textlebar^2$
$d^2 = 16^2 + 12^2$
$d^2 = 256 + 144$
$d^2 = 400$
$d = sqrt400$
$d = 20$ cm
Jadi, panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 20 cm.

Tips Menghadapi PAS Matematika

Pahami Konsep Dasar: Pastikan Anda benar-benar mengerti setiap konsep sebelum mencoba menyelesaikan soal.
Latihan Soal Bervariasi: Kerjakan berbagai macam soal dari setiap bab, mulai dari yang mudah hingga yang menantang. Gunakan buku latihan, soal-soal dari guru, atau sumber daring.
Buat Ringkasan Materi: Catat poin-poin penting, rumus, dan contoh soal yang sulit untuk dipelajari kembali.
Pahami Pola Soal: Analisis contoh-contoh soal PAS sebelumnya untuk mengetahui jenis soal yang sering keluar dan tingkat kesulitannya.
Manajemen Waktu: Saat mengerjakan PAS, alokasikan waktu dengan bijak untuk setiap soal. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit.
Baca Soal dengan Teliti: Pahami apa yang ditanyakan dalam soal sebelum mulai menghitung. Perhatikan detail-detail penting.
Periksa Kembali Jawaban: Jika waktu masih ada, luangkan waktu untuk memeriksa kembali seluruh jawaban Anda untuk menghindari kesalahan perhitungan atau kekeliruan konsep.
Istirahat Cukup: Pastikan Anda mendapatkan istirahat yang cukup sebelum hari PAS agar kondisi fisik dan mental optimal.

Dengan persiapan yang matang dan pemahaman yang baik terhadap materi, PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 dapat dihadapi dengan percaya diri. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda meraih hasil terbaik.

Catatan:

Anda perlu mengisi bagian-bagian yang bertanda kurung siku sesuai dengan informasi sekolah Anda (nama sekolah, tahun ajaran, durasi ujian, jumlah soal, nama guru/panitia).
Jumlah kata dalam artikel ini sudah mendekati 1.200 kata. Anda bisa menambahkan lebih banyak contoh soal atau penjelasan jika diperlukan.
Format ini adalah draf. Anda bisa mengolahnya lebih lanjut dalam bentuk dokumen Microsoft Word (.doc atau .docx) dan menambahkan header, footer, atau elemen desain lainnya sesuai kebutuhan.
Pastikan angka-angka dalam contoh soal aplikasi SPLDV dan soal cerita lainnya masuk akal dan menghasilkan jawaban yang bulat atau mudah dipahami untuk tingkat SMP. Saya sudah mencoba merevisi contoh soal aplikasi SPLDV agar menghasilkan jawaban yang lebih baik.